麥克斯韋理論

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更新時間: 2013-09-14

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麥克斯韋在穩恆場理論的基礎上,提出了渦旋電場和位移電流的概念。這就是麥克斯韋電磁場理論的基本概念如下:變化的電場和變化的磁場彼此不是孤立的,它們永遠密切地聯繫在一起,相互激發,組成一個統一的電磁場的整體。

  麥克斯韋提出了兩個假設:

  變化的磁場可產生渦旋電場 變化的電場(位移電流)可產生磁場

  一.位移電流

  1.矛盾

  a.導線中存在非穩恆的傳導電流

  b.電容器兩極板間無傳導電流存在

  ----迴路中傳導電流不連續

  c.任取一環繞導線的閉合曲線L,以L

  為邊界可以作S1和S2 兩個曲面

  對S1曲面

  對S2曲面

  ----穩恆磁場安培環路定律不再適用

  2.位移電流

  設極板面積為S,某時刻極板上的自由電荷面密度為 ,則

  電位移通量為

  ----電位移通量隨時間的變化率等於導線中的傳導電流

  麥克斯韋稱 為位移電流,即

  ----位移電流密度 jD

  討論:

  a.引入位移電流ID,中斷的傳導電流I由位移電流ID接替,使電路中的電流保持連續

  b.傳導電流和位移電流之和稱為全電流

  c.對任何電路來說,全電流永遠是連續的

  證:單位時間內流出閉合曲面S的電量等於該閉合曲面內電量的減少

  ----電荷守恆定律的數學表達式

  由高斯定理

  即

  或 ---- 永遠是連續的

  二.安培環路定律的普遍形式

  ----全電流定律

  對前述的電容器有

  而 ----對同一環路L, 的環流是唯一的

  討論:

  a.位移電流揭示了電場和磁場之間內在聯繫,反映了自然現象的對稱性

  b.法拉弟電磁感應定律表明變化的磁場能產生渦旋電場;位移電流的觀點說明變化的電場能產生渦旋磁場

  c.電場和磁場的變化永遠互相聯繫著,形成統一的電磁場

  說明:

  位移電流與傳導電流的區別:

  a.傳導電流表示有電荷作宏觀定向運動,位移電流只表示電場的變化

  b.傳導電流通過導體時要產生焦耳熱,位移電流在導體中沒有這種熱效應

  c. ID與 方向上成右手螺旋關係

  e.位移電流可存在於一切有電場變化的區域中(如真空、介質、導體)

  [例14]半徑R=0.1m的兩塊導體圓板,構成空氣平板電容器。充電時,極板間的電場強度以dE/dt=1012Vm-1s-1的變化率增加。求(1)兩極板間的位移電流ID;(2)距兩極板中心連線為r(r 解:忽略邊緣效應,兩極板間的電場可視為均勻分佈

  兩板間位移電流為

  根據對稱性,以兩板中心連線為圓心、

  半徑為r作閉合迴路L,由全電流定律有

  當r=R時

  三.麥克斯韋方程組

  對靜電場和穩恆磁場有

  靜電場的高斯定理

  靜電場的環路定律

  穩恆磁場的高斯定理

  穩恆磁場的安培環路定律

  空間既有靜電場和穩恆磁場,又有變化的電場和變化的磁場

  麥克斯韋方程組

  麥克斯韋方程組的微分形式

  物理意義概括:

  方程1:任何閉合曲面的電位移通量只與該閉合曲面內自由電荷有關,同時反映了變化的磁場所產生的電場總是渦旋狀的 ----電場的高斯定理

  方程2:變化的磁場產生渦旋電場,即變化的磁場總與電場相伴

  ----法拉弟電磁感應定律

  方程3:任何形式產生的磁場都是渦旋場,磁力線都是閉合的

  ----磁場的高斯定理

  方程4:全電流與磁場的關係,揭示了變化電場產生渦旋磁場的規律,即變化的電場總與磁場相伴 ----全電流定律

  在各向同性介質中,電磁場量之間有如下的關係

  根據麥克斯韋方程組、電磁場量之間關係式、初始條件及電磁場量的邊界條件,可以確定任一時刻介質中某一點的電磁場

  還可以參考以下文獻資料:

  麥克斯韋電磁場理論的建立

  HTTP://WWW.CQVIP.COM/QK/93763X/199101/629071.html

  對麥克斯韋電磁場理論的研究與實驗探討

  HTTP://WWW.CQVIP.COM/QK/97377X/20063A/21155204.html

  基於麥克斯韋理論的海底大地電磁探測技術

  HTTP://WWW.CQVIP.COM/QK/95873X/200302/7880986.html

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