雙生子佯謬

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更新時間: 2013-12-11

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雙生子佯謬是一個有關狹義相對論的思想實驗。內容是這樣的:有一對雙生兄弟,其中一個跨上一宇宙飛船作長程太空旅行,而另一個則留在地球。結果當旅行者回到地球后,我們發現他比他留在地球的兄弟更年青。這個結果是由狹義相對論所推測出的(移動時鐘的時間膨脹現象),而且是能夠透過實驗來驗證:我們能夠探測到於大氣層上層產生的μ介子。如果沒有時間膨脹,那些μ介子在未到達地面之前就已經衰變了

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1 雙生子佯謬 -簡介

雙生子佯謬雙生子佯謬

雙生子佯謬是一個有關狹義相對論的思想實驗。內容是這樣的:有一對雙生兄弟,其中一個跨上一宇宙飛船作長程太空旅行,而另一個則留在地球。結果當旅行者回到地球后,我們發現他比他留在地球的兄弟更年青。

這個結果是由狹義相對論所推測出的(移動時鐘的時間膨脹現象),而且是能夠透過實驗來驗證:我們能夠探測到於大氣層上層產生的μ介子。如果沒有時間膨脹,那些μ介子在未到達地面之前就已經衰變了。

但如果我們從宇宙飛船上的兄弟的角度去想這個問題,我們似乎會得出矛盾的結果:旅行者在宇宙飛船中會看到地球以高速離他而去,然後又高速回來。他可以認為他在地球上的兄弟才是移動時鐘,所以是他的兄弟才會受時間膨脹所影響,而不是他自己。狹義相對論指出所有觀測者都有同等意義,沒有任何一個參考系(frame of reference)是會獲得優待的。因此那旅行者會預期回到地球後會看見比他更年輕的雙生兄弟,但這就與他兄弟的想法恰好相反──那麼究竟誰的想法才是正確呢?

結果是旅行者的期望是錯誤的:狹義相對論並沒有說所有觀測者都有同等意義,而是只有在慣性系中的觀測者(即沒有進行加速運動的觀測者)才有同等的意義。但宇宙飛船在旅途中亳無疑問是至少加速過一次的,所以旅行者並不是慣性系。反之,留在地球上的兄弟在整個航程中都是在慣性系之中(如果我們忽略源自地球質量及移動所帶來的相對較小的加速度),所以他能夠把他跟他兄弟分辨開來。

有些人在解決這弔詭時會認為狹義相對論並不能夠用於加速中的物體,而只可使用廣義相對論,這是不正確的。舉個例說,該對雙生兄弟的年齡是可以借著求時空間隔(spacetime interval)在他們任何一個慣性系中所行走的時空路徑(這些路徑被稱為世界線(worldlines))上的積分來準確地計算出來的。近似的方法可以用來計算一加速中的宇宙飛船的相對性行為(參看相對性火箭)。狹義相對論唯一不適用的情況是當重力的影響是不能被忽略的時候,這時我們就真的需要用到廣義相對論。

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2 雙生子佯謬 -狹義理解

雙生子佯謬雙生子佯謬

狹義相對論中關於時間延緩的一個似是而非的疑難。按照狹義相對論,運動的時鐘走得較慢是時間的性質,一切與時間有關的過程都因運動而變慢,變慢的效應是相對的。於是有人設想一次假想的宇宙航行,雙生子甲乘高速飛船到遠方宇宙空間去旅行,雙生子乙則留在地球上,經過若干年飛船返回地球。按地球上的乙看來,甲處於運動之中,甲的生命過程進行得緩慢,則甲比乙年輕;而按飛船上的甲看來,乙是運動的,則乙比較年輕。重返相遇的比較,結果應該是唯一的,似乎狹義相對論遇到無法克服的難題。

事實上雙生子佯謬並不存在。狹義相對論是關於慣性系之間的時空理論。甲和乙所處的參考系並不都是慣性系,乙是近似的慣性系,乙推論甲比較年輕是正確的;而甲是非慣性系,狹義相對論不適用,甲不能推論乙比較年輕。其實根據廣義相對論,或者甚至勿須用廣義相對論,設想一個甲相對乙作變速運動的特殊過程:很快加速-勻速-很快減速然後反向很快加速-勻速-很快減速,按照狹義相對論,仔細考慮其中的時間延緩和同時性的相對性,可以得出無論從甲或乙分析,結論是相同的,都是飛船上的甲要比乙更年輕。乙留在地面等待甲,甲乘飛船作太空旅行,甲所乘坐的飛船在啟動、調頭、減速降落這些過程的加速、減速,都是相對於乙所在的慣性系而言的,所以這些過程沒有什麼附加的特殊效應,又因這些過程的時間都很短,所以可以將其忽略;而認為甲及其所乘坐的飛船靜止不動,乙在飛離甲及甲所乘坐的飛船時,乙在啟動、調頭、減速這些過程的加速、減速,是相對於甲所處的非慣性系而言的。按照廣義相對論的等效原理,相當於考察乙的運動的參考系中有一個引力場,雖然甲和乙都處在這一引力場中,但因他們在引力場中所處的位置不同,因而引力場對他們的影響也就不同。在乙啟動及減速降落時,甲和乙距離較近,他們的引力場勢相差不大,引力場對他們時間的流逝的影響也相差不大,所以仍可將這部分較短的時間忽略。而在乙調頭時,由於甲和乙的距離非常遙遠,這時乙的引力場勢遠高於甲,它使乙的時間比甲流逝得要快的多,或者反過來說,它使甲的時間比乙流逝得要慢的多。這一影響超過了乙相對於甲勻速運動期間速度v對時間的影響,使乙飛行歸來與甲會合時,乙仍然要比甲變老了。所以乙調頭這一過程在考慮「雙生子佯謬」問題時是不能忽略的。

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運用廣義相對論進行計算的結果,可知乙飛行歸來與甲會合時,甲仍然是21歲,而乙是90多歲。

1966年用μ子作了一個類似於雙生子旅遊的實驗,讓μ子沿一直徑為14米的圓環運動再回到出發點,實驗結果表明運動的μ子的確比靜止的μ子壽命更長。

3 雙生子佯謬 -理論誕生

1905年9月,德國《物理年鑒》雜誌刊登了一篇《關於運動物體的電動力學》的論文,它宣告了狹義相對論假說的問世。正是這篇看似很普通的論文,建立了全新的時空觀念,並向明顯簡單的同時性觀念提出了挑戰。我們知道由愛因斯坦狹義相對論可以得出運動的物體存在時間膨脹效應。在1911年4月波隆哲學大會上,法國物理學家P.朗之萬用雙生子實驗對狹義相對論的時間膨脹效應提出了質疑,設想的實驗是這樣的:一對雙胞胎,一個留在地球上,另一個乘坐火箭到太空旅行。飛行速度接近光速,在太空旅行的雙胞胎回到地球時只不過兩歲,而他的兄弟早已死去了,因為地球上已經過了200年了。這就是著名的雙生子詳謬。雙生子佯謬說明狹義相對論在邏輯自恰性上還存在不完善的地方。

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4 雙生子佯謬 -例子

假設我們一家來到了美國科學家伽莫夫筆下湯普金斯先生曾經夢遊過的城市,在這座城市裡由於速度極限(光速)很低,所以相對論效應非常顯著。來到這座城市后,我們進了一家瑞士鐘錶店,每人選了自己喜歡的一塊表並要求營業員把三塊表的時間調成一致。隨後,我們來到了一家遊樂園,其中一個遊樂項目是乘坐光速飛車,其實飛車的速度並沒有達到光速。我站在起點A處,幫兒子把安全帶系牢,兒子高興地坐在A點的光速飛車裡。我妻子站在終點B處,A與B之間的距離為L。車馬上要出發了,我下意識地對了一下自己和兒子的表,時間一分一秒都不差。抬頭再看終點處妻子的表,我發現妻子的表比我的錶慢了一些。來不及多想車已經象離弦的箭一樣沖了出去。我突然發現兒子的表越走越慢,當然是相對我的表而言,最後到達終點時與我妻子的表一致了。看來瑞士表的質量也不怎麼樣,我打算玩完回去后把表給退了。在回來的路上我看了一眼妻子和兒子的表,奇怪!怎麼我們的表顯示的時間分秒不差,我明明看見他們倆的表比我的慢了呀!我把我的發現告訴了我的妻子,她說她也覺得挺奇怪的,但是與我所說的現象稍有些不同。在終點處,她發現我和兒子的手錶都比她的錶慢了,但當兒子乘坐飛車向她駛來時,兒子的表卻變得越來越快,最後到達終點時竟與她的表一致了。這時候兒子也加入了我們的談話,他告訴了我他的發現,他是這樣描述的,在起點處他發現爸爸的表跟他的表時間是一致的,媽媽的表走得比他的慢,當車運動起來后,爸爸的表變慢了而媽媽的表比原來快了,最後當他到達終點時媽媽的表與他的表又一致了。

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從上面這個例子中,我們看到由於三個人所處的狀態不同,得出的結論也大相徑庭。但都有一個共同的特點,就是每個人都是以他本人的時間為基準作出判斷的。我們知道光速是有限的,光在空間運行是需要時間的。當所研究的對象涉及到空間大尺度範圍或當物體運動的速度大到可以與光速相提並論時,光通過空間兩點所需的時間就不能不考慮進來,這樣通常在小尺度低速度情況下被認為是同時發生的兩個事件就不能再認為是同時的了。愛因斯坦也正是從時間的同時性入手,提出了狹義相對論。在我們生活的宇宙中,時間是非物質的量,它是為了描述物體運動而人為引進的一個物理概念。經典物理對時間是這樣定義的「絕對的、真正的和數學的時間自身在流逝著,而且由於其本性而在均勻地,與任何其他外界事物無關地流逝著」。這一定義在研究空間小尺度範圍或低速運動的物體時,無疑是正確的,因為它暗含這樣一個概念即時間的同時性是絕對。但在研究空間大尺度範圍或高速運動的物體時,這一定義是否仍然有效,取決於對時間的同時性是如何定義的,同時還要看空間兩點兩個事件發生的時間是如何記錄的。

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假設有兩個完全一樣的鐘被放置在AB兩地。我們可採用中點對鍾法將兩地的鐘校準。我們說發生在AB兩地的兩個事件是同時的,如果AB兩地的鐘所指示的時間是一樣的話。這個結論暗含有這樣一個條件即在AB兩地分別有兩個觀察者記錄本地事件發生的時間,然後再將兩個時間進行對比,判斷這兩個事件是否是同時發生的,判斷的結果與AB兩地的位置無關。從這個意義上說時間的同時性是絕對的。我們再看另一種情況,我們仍採用同樣的方法將AB兩地的鐘校準。從A點觀察AB兩地同時發生的兩個事件,得到的結論是A地的事件先於B地的事件,相差的時間與兩地之間的距離有關。同理,從B點觀察AB兩地同時發生的兩個事件,得到的結論則是B地的事件先於A地的事件。按照這個結論,時間的同時性又是相對的。所以說時間的同時性是相對的還是絕對的完全取決於時間是如何測量的。狹義相對論所涉及的是后一種情況。

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運動物體的情況又如何呢?假設有一枚火箭從A點運動到B點。火箭上裝有校對好的時鐘。我們仍採用中點對鍾法在AB兩點之間A1、A2、A3...放置一系列校對好的時鐘,並在A1、A2、A3...的每一個位置上都設有一個觀察員記錄火箭經過的時間。一切就緒火箭出發了。在A點的觀察員立刻發現火箭上的鐘變得越來越慢了,時間變慢的速度與火箭的速度有關。而據A1、A2、A3...的觀察員報告,火箭在通過他們所在的位置時,火箭上鐘的指示與本地鐘的指示是一樣的。而在B點觀察員則發現,在火箭未出發前,火箭上鐘的指示已經比B點的時間慢了一些,但隨著火箭逐漸接近,火箭上的時鐘卻變得越來越快,當到達B點時竟然與B點的時鐘是一樣的。如果在火箭里也有一個觀察員,他會得到這樣的結論即當火箭運動起來后,A點的鐘變慢了,B點的鐘變快了而沿途所經過的鐘所指示的時間與火箭上的時間是一致的。在上面的例子中,火箭相對於A和B的運動方向是不同的,所以從A點和B點觀察的結果也應是不同的,相對於A點時間是變慢了,相對於B點時間是變快了。時間是變快了還是變慢了取決於觀察者與被觀察的物體之間的距離是增加還是減少了,變快變慢的速度與兩個物體之間的相對運動速度有關。下面我們將定量的分析上面的例子。

5 雙生子佯謬 -得出公式

我們仍用上面所舉火箭的例子,將兩個校準好的時鐘分別放置在AB兩地。火箭以速度V從A點向B點運動。AB兩點之間的距離為S。令ΔT1為火箭經過AB兩點時,在AB兩點的觀察員所記錄的時間之差。令ΔT2為在A點的觀察員記錄火箭經過AB兩點的時間差。當物體達到B點時,光返回A點所需的時間為AB之間的距離S除以光速C。根據以上條件,我們可以得到:
ΔT2-ΔT1= S/C (1)
S=V×ΔT1 (2)
將(2)式代入(1)經過整理后得到;
ΔT1=ΔT2÷(1+V/C) (3)
分析(3)式我們可以看出,當火箭運動的速度V=C時,ΔT2=2×ΔT1;當火箭運動的速度V<<C時,ΔT1≈Δ2,由於1+V/C≥1,所以ΔT2≥ΔT1。我們得到一個結論,火箭上的時間變慢了即時間膨脹,當然這是從A點觀察所得到的結論。如果從B點觀察,結論又是怎樣呢?我們仍然令ΔT1為火箭經過AB兩點時,在AB兩點的觀察員所記錄的時間之差,ΔT2為在B點的觀察員記錄的火箭從A點到B點的時間差,光從A點到B點所需的時間為S/C。與上面類似我們可以得到:
ΔT1-ΔT2= S/C (4)
S=V×ΔT1 (5)
將(5)式代入(4)經過整理得到:
ΔT1=ΔT2÷(1-V/C) (6)
從(6)式我們可以看出,當火箭運動的速度V=C時,ΔT2為零,也就是說當你看到火箭出發時,火箭已經到了你跟前了;當火箭運動的速度V<<C時,ΔT1≈ΔT2,由於等式1-V/C≤1,所以ΔT2≤ΔT1。所以我們又得出一個相反的結論,火箭的時間變快了即時間收縮了。

到目前為止,我們都是在基於光速不變這樣一個前提下討論問題的。光速不變假設是愛因斯坦從邁克爾遜-莫雷為證明以太存在所做的干涉實驗的否定結果中得出的推論。在上面的討論中,運動物體的速度V是這樣得到的,在AB兩地分別放置兩個校準好的時鐘,AB兩地之間的距離為L。在A點記錄物體出發的時刻,在B點記錄物體到達的時刻,用兩地之間的距離L除以兩地所記錄的時間差,就得到了運動物體的速度,這樣計算的結果與兩地之間的距離無關。當然還可以用另一種方法,在A點記錄物體發出的時刻,在物體經過B點返回到A點時,記錄物體到達的時刻,用兩倍的距離L除以在A點記錄的時間差,就得到運動物體的速度。這兩種演算法的結果是一樣的。如果從A點來觀察運動的物體在一去一回時速度是否是一樣呢?用我們上面所得到的時間膨脹和時間收縮效應的結論,我們可以得出,物體在離開A點后,速度是變慢的,而當物體從B點返回時,速度又是變快的,當然這是從A點觀察所得到的結果。

狹義相對論還存在另外一種效應即尺縮效應。可以採用同樣的方法,證明運動物體的長度隨觀察者與運動物體之間的距離的減少,還存在長度伸長的效應。通過以上討論,我們清楚了,同時性是相對的還是絕對的取決於觀察時間的方法,離開這一點強調同時性是相對的還是絕對的是沒有意義的。即使按照同時性是相對的觀點,時間除了膨脹效應外,還應有收縮的效應,所以說雙生子佯謬本身是不存在的。 

6 雙生子佯謬 -存在矛盾

按照狹義相對論,運動的時鐘走得較慢是時間的性質,一切與時間有關的過程都因運動而變慢,變慢的效應是相對的。於是有人設想一次假想的宇宙航行,雙生子甲乘高速飛船到遠方宇宙空間去旅行,雙生子乙則留在地球上,經過若干年飛船返回地球。按地球上的乙看來,甲處於運動之中,甲的生命過程進行得緩慢,則甲比乙年輕;而按飛船上的甲看來,乙是運動的,則乙比較年輕。重返相遇的比較,結果應該是唯一的。這就是雙生子佯謬問題。

這個問題給人們的思想造成了很大的混亂,支持狹義相對論的人給出了各種各樣的解釋,每一種解釋看上去都有一些道理,但同時也都讓人覺得有一些牽強,總不是那麼令人信服。許多解釋都是什麼這個慣性系或者那個非慣性系的,倒過來倒過去地讓人分不清東南西北,最後搞得你暈頭轉向不得不點頭:他說的好像是對的。

存在這種混亂的原因主要有兩個:一是沒有搞清楚運動和時間的因果主次關係,沒有認識到時間是由物質的運動產生的,沒有認識到鐘的快慢變化是由鐘的不同運動狀態所決定的,而是認為物質隨著時間的流逝而運動,認為鐘的變化是由時間引起的,是時間的性質;另一個是沒有搞清楚個體時間與系統時間的關係,把個體時間與系統時間混為一談,在兩個參考系中分別設立了一個時間標準,然後比較這兩個標準誰更準確誰更標準。

時間是由運動產生的,是時間隨著物質運動的變化而變化,而不是物質隨著時間的流逝而運動。不同的個體擁有不同的個體時間,不同的運動方式必然會造成不同個體時間的不同變化。雙生子作為兩個不同的個體,他們各自擁有自己的時間,即使在同一個參考系中,它們的個體時間也是不同的,即使讓他們兩個人同吃同睡同勞動,他們在個體時間上還是會表現一些差異來,他們是同一時刻出生的嗎?他們會在同一時刻臉上長出同一條皺紋嗎?他們會在同一時刻死去嗎?如果他們不能在同一時刻臉上長出同一條皺紋,如果他們不能在同一時刻死去,那麼他們之間必然還存在著一個誰看上去更年輕的問題,誰的時間延長了的問題。別說乘坐飛船,只要把他們放到不同的環境中過上一段時間,他們的年齡看上去都會有明顯的差別,在農村田地里勞作的兄弟看上去會比坐辦公室的哥哥更為年老。我們能不能就此說哥哥的時間膨脹了或者說哥哥的時間延長了?同樣的道理,兩個不同的時鐘即使是放在一起,過上一段時間它們的快慢也會有所不同,那我們說時間到底是膨脹了還是縮短了呢?

運動決定時間,不同的個體其個體時間必然是不同的,並不只是在選擇了不同的參考系以後才發生這種現象,而是在不同的個體中一直存在著不同的個體時間。

雙生子誰看著更年輕或者時鐘到底是變快還是變慢,關鍵要看不同的運動狀態對他們自身的運動所施加的影響,他們的最終狀態是由運動決定的,而不是由時間決定的。不是因為運動使時間膨脹了所以鍾就走慢了雙生子就看上去年輕了,而是運動改變了鐘的運行速度和雙生子的身體狀況,所以才會在他們的時間和年齡上看去有些不同。如果高速運動的結果是加快人體的衰老,那麼即使飛船上擁有更多的時間,飛船上的兄弟看上去也會顯得更老。如果高速運動對鐘的影響是加快了它的運動速度,那麼我們看到的將不是時間膨脹了而是時間縮短了。舉兩個比較極端的例子,如果參考系是在崎嶇的山路上顛簸,結果把鍾顛簸壞了,停止計時了,那我們是不是就能由此得出時間無限膨脹的結論呢?我們也知道,發射飛船時,飛船的加速度是不能保持太長時間的,因為過大的加速度和過長的時間都會導致宇航員的死亡。在這種情況下,飛船上的雙生子別說看上去會更年輕,他可能連一天都活不下去,如果飛船上的雙生子死亡,他的個體時間必然是縮短了,那飛船這個參考系中的時間算是膨脹了還是縮短了呢?我們總不會又說是地球上的雙生子的時間膨脹了吧?

矛盾的另一個地方在於,沒有確定系統時間。在這個問題中飛船上有一個計時系統,地球上也有一個計時系統,最後又是對這兩個計時系統的時間進行比較,看哪個更長或者哪個更短,這其實就是把兩個個體時間放在一起比較。我們已經討論過,不同的個體有著自己不同的時間,如果沒有一個統一的標準,個體時間是不能放在一起進行比較的,我們能把兩塊不同的手錶放在一起比較出它們哪個更準確嗎?我們能說比較慢的那一塊時間膨脹了,比較快的那一塊時間縮短了嗎?

在一個系統中只能採用一個「個體時間」作為標準,決不能採用兩個個體,只有在不考慮誤差的時候才可以使用兩個個體作為標準。在這個問題中,我們只能採用一個時間作為標準,要麼以地球時間為準,要麼以飛船時間為準, 而不是地球、飛船兩個都准。確定了系統時間以後,不管做什麼樣的運動,不管選擇什麼樣的參考系,他們的系統時間都是一樣的,它們所經歷的時間都是相同的。我們不會因為神州七號飛船每天繞地球16圈,宇航員每天能看到16次日出日落就認為宇航員比我們多活了15天或者我們比宇航員少活了15天。在選定系統時間以後,坐飛船的兄弟度過了10個飛船日,那麼地球上的雙生子也是過了10個飛船日;地球上的兄弟過了10個地球日,那麼乘飛船的兄弟也是過了10個地球日,決不會有所不同。如果地球上的雙生子過了10個地球日飛船上的兄弟才過了9個地球日,那麼這種情況的出現才算得上是時間膨脹。我們想想,有這種可能嗎?

相對論所謂的時間膨脹最多只是個體時間的延長而已,不是系統時間的膨脹。如果雙生子一個酷愛體育運動一個不喜歡運動,那麼熱愛運動的雙生子的壽命可能會要更長一些,但是他們的系統時間還是一樣的,是不會發生任何變化的,兄弟倆你過一天我也過一天,你過一年我也過一年,決不會是愛運動的那個兄弟一天的時間能比另外一個多出了1個小時。

雙生子佯謬反映出的不只是狹義相對論在時間認識上的局限性,還暴露出一個更為深刻的矛盾,那就是我們的物理學在時間認識上的誤區,我們在時間、長度、速度、距離的定義上存在著問題。

7 雙生子佯謬 -雙生子佯謬的本質

雙生子問題的產生在於愛因斯坦定義的時間與牛頓不同,運動參照系的時間是運動參照系內的鐘,依賴真空傳遞到觀測系的示數,代表運動參照系的時間。(參見《論動體的電動力學》)

 一個光鍾以0.5倍光速遠離,1秒時到達0.5光秒處,但這個事件,將在0.5秒后被原點觀測者看到,於是原點觀測者看到,1.5秒,遠離的鐘顯示1秒;3秒時顯示2秒,因此認為遠離的鐘變慢。

物理事實是遠離的鐘並沒有變慢,愛因斯坦定義的時間不對。(參見:科學、客觀、時間定義)

 事實上由於愛因斯坦沒有找到光介質,不知道,由於介質的不同,光鍾會顯示很多不同的結果,他沒有用波學原理來分析光現象。空氣、水、玻璃等等許多物質都是光介質。

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