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更新時間: 2013-09-04

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階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數。例如所要求的數是4,則階乘式是1×2×3×4,得到的積是24,24就是4的階乘。 例如所要求的數是6,則階乘式是1×2×3×……×6,得到的積是720,720就是6的階乘。例如所要求的數是n,則階乘式是1×2×3×……×n,設得到的積是x,x就是n的階乘。任何大於1的自然數n階乘表示方法: n!=1×2×3×……×n  或 n!=n×(n-1)!   5!=5*4*3*2*1=120。

階乘 -階乘
階乘 階乘(factorial)是基斯頓·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)於1808年發明的運算符號。

階乘,也是數學里的一種術語。

階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數。

階乘 -舉例
所要求的數是4,則階乘式是1×2×3×4,得到的積是24,24就是4的階乘。 例如所要求的數是6,則階乘式是1×2×3×……×6,得到的積是720,720就是6的階乘。例如所要求的數是n,則階乘式是1×2×3×……×n,設得到的積是x,x就是n的階乘。

在表達階乘時,就使用「!」來表示。如h階乘,就表示為h!

階乘一般很難計算,因為積都很大。

以下列出1至10的階乘。

1!=1,

2!=2,

3!=6,

4!=24,

5!=120,

6!=720,

7!=5040,

8!=40320

9!=362880

10!=3628800

另外,數學家定義,0!=1,所以0!=1!

通常我們所說的階乘是定義在自然數範圍里的,小數沒有階乘,像0.5!,0.65!,0.777!都是錯誤的。
但是,有時候我們會將Gamma函數定義為非整數的階乘,因為當x是正整數n的時候,Gamma函數的值是n-1的階乘。
伽瑪函數(Gamma Function)
Γ(x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (積分下限是零上限是+∞)(x<>0,-1,-2,-3,……)
運用積分的知識,我們可以證明Γ(x)=(x-1) * Γ(x-1)
所以,當x是整數n時,Γ(n) = (n-1)(n-2)……=(n-1)!
這樣Gamma 函數實際上就把階乘的延拓。

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