玻爾茲曼常數

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更新時間: 2013-09-04

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玻爾茲曼常數(Boltzmann constant)(k 或 kB)是有關於溫度及能量的一個物理常數。玻爾茲曼是一個奧地利物理學家,在統計力學的理論有重大貢獻,波茲曼常數具有相當重要的地位

玻爾茲曼常數
玻爾茲曼常數(Boltzmann constant)(k 或 kB)是有關於溫度及能量的一個物理常數。玻爾茲曼是一個奧地利物理學家,在統計力學的理論有重大貢獻,波茲曼常數具有相當重要的地位。數值及單位為:(SI制,2002 CODATA 值)

k = 1.3806505(24) × 10−23 J/K

括弧內為誤差值,原則上玻爾茲曼常數為導出的物理常數,其值由其他物理常數及絕對溫度單位的定義所決定。

理想氣體壓強公式和玻爾茲曼常數的推導
從氣體動理論的觀點來看,理想氣體是最簡單的氣體,其微觀模型有三條假設:
  (1)分子本身的大小比分子間的平均距離小得多,分子可視為質點,它們遵從牛頓運動定律。
  (2)分子與分子間或分子與器壁間的碰撞是完全彈性的。
  (3)除碰撞瞬間外,分子間的相互作用力可忽略不計,重力的影響也可忽略不計。因此在相鄰兩次碰撞之間,分子做勻速直線運動。
  總之理想氣體可看作是由大量的、自由的、不斷做無規則運動的,大小可忽略不計的彈性小球所組成。

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    在一個氣體容器中(長,寬,高分別為a,b,c),分子對器壁的碰撞的效果就是施加衝量,由單位時間內作用的單位面積的器壁上的衝量,就可以得到氣體的壓強。

    單個分子在一次碰撞中對器壁上單位面積的衝量為:
       I=2mvx
vx為x方向上的速度分量.這一次碰撞的時間為2a/vx,故單位時間內的碰撞次數為vx/2a。
    所以單位時間內該分子對該器壁的衝量為
            2mvx)(vx/2a)=mvx2/a.
    而vx2=VY2=vz2=(1/3)v2,故單位時間內容器內所有分子對該器壁的壓強
            p=Nn*(1/3)mv2/(a*b*c)= (1/3)Nmv2/V,
    由於分子平動動能Ek=(1/2)mv2,故
            p=(1/3)Nmv2/V=(2N/3V)Ek。V為體積。該式即為理想氣體的壓強公式。

    而理想氣體狀態方程P=N/V*(R/N0)*T,其中N為分子數,N0為阿伏加德羅常數,定義R/N0為玻爾茲曼常數k,有
            P=(N/V)kT
故(1/3)Nmv2/V=(N/V)kT,(1/2)mv2=(3/2)kT,即
            Ek=(3/2)kT。
    可以看到,溫度完全由氣體分子運動的平均平動動能決定。也就是說,宏觀測量的溫度完全和微觀的分子運動的平均平動動能相對應,或者說,大量分子的平均平動動能的統計表現就是溫度(如果只考慮分子的平動的話)。從上面的公式,我們還可以看到,如果已知氣體的溫度,就可以反過來求出處在這個溫度下的分子的平動速度的平方的平均值,這個平均值開方就得到所謂方均根速率。
 

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