歐式空間

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更新時間: 2013-09-04

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歐氏空間是一個特別的度量空間,它使得我們能夠對其的拓撲性質,對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用

 

歐式空間 -數學定義

設V是實數域R上一線性空間,在V上定義了一個二元實函數,稱為內積,記作(@,#),

歐式空間 -具備性質

它具有以下性質:
1)(@,#)=(#,@);
2)(k@,#)=k(@,#);
3)(@+#,$)=(@,$)+(#,$);
4)(@,@)>=0,當且僅當@=0時(@,@)=0.
這裡@,#,$是V中任意的向量,k是任意實數,這樣的線性空間V稱為歐幾里得空間.

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