概率空間

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更新時間: 2013-07-22

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概率空間,是一個總測度為1的測度空間。

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1 概率空間 -定義

  概率空間是概率論的基礎。概率的嚴格定義基於這個概念。
  概率空間(Ω,F,P)是一個總測度為1的測度空間(即P(Ω)=1).
  第一項Ω是一個非空集合,有時稱作「樣本空間」。Ω 的集合元素稱作「樣本輸出」,可寫作ω。
  第二項F是樣本空間Ω的冪集的一個非空子集。F的集合元素稱為事件Σ。事件Σ是樣本空間Ω的子集。集合F必須是一個σ-代數:
  (Ω,F)合起來稱為可測空間。事件就是樣本輸出的集合,在此集合上可定義其概率。
  第三項P稱為概率,或者概率測度。這是一個從集合F到實數域R的函數,P : F → R。每個事件都被此函數賦予一個0和1之間的概率值P必須是一個測度,且P(Ω)=1
  概率測度經常以黑體表示,例如 P 或 Q ,也可用符號"Pr"來表示。

2 概率空間 -例子

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  若樣本空間是關於一個機會均等的拋硬幣動作,則樣本輸出為「正面」或「反面」。事件為:
  {正面},其概率為0.5。
  {反面},其概率為0.5。
  { }=∅ 非正非反,其概率為0.
  {正面,反面},不是正面就是反面,這是Ω,其概率為1。

3 概率空間 -相關概念

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