彎曲應力

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更新時間: 2013-12-12

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彎曲應力 -純彎曲

承受彎曲的梁截面上有剪力及彎矩,FQ是切於橫截面的內力系的合力,而M只與截面上的σ有關。

彎曲應力彎曲應力

平面彎曲包括兩種形式,一種是純彎曲--只有M,而FQ=0,另一種是橫力彎曲--FQ¹0,M¹0.
實驗觀察及變形規律
為觀察變形,在梁截面上作縱向線aa、bb及mm、nn,使桿件發生純彎曲變形后,aa和bb彎為弧線,mm及nn仍保持為直線,但相對轉過了一個Dj角。
由觀察到的現象可提出假設:
1>平面假設:變形前為平面的橫截面,變形后仍為平面(mm、nn);
2>設想梁由無數縱向纖維組成,則上部縮短而下部伸長,由下部伸長到上部縮短過程中存在一中性層,中性層與橫截面的交線為中性軸;
彎曲應力彎曲應力

3>縱向纖維間無擠壓作用。

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彎曲應力 -純彎曲的正應力

1、變形幾何關係設bb距中性軸為y,dx長度的相對轉角為dθ,ρ為中性軸曲率半徑.

彎曲應力彎曲應力

(1)
2、物理關係(2)
3、靜力關係微內力σdA組成垂直於截面的平行力系,可簡化為FN、My、Mz
(3)(4)
(2)代入(3)即得Z軸過截面形心C.
(2)代入(4)即得令上式變為
代入(2)式得彎曲正應力公式
M--截面彎矩Iz--慣性矩y--點距中性軸的距離說明:σ公式雖然是從矩形截面推出來的,
彎曲應力彎曲應力

但對於其他截面如T型鋼、I字鋼、槽鋼、圓形等截面梁仍適用.
必須是平面彎曲、直梁且在比例極限內.
公式是純彎曲狀態得出的,對於橫力彎曲理論上不成立,
但由上述公式算出的σ誤差小,故近似成立.

 

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