反比例函數

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更新時間: 2013-12-12

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一般地,如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數,k≠0)的形式,那麼稱y是x的反比例函數。

反比例函數 -反比例函數的定義
  一般地,如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數,k≠0)的形式,那麼稱y是x的反比例函數。
反比例函數反比例函數
反比例函數 -反比例函數的定義

  一般地,如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數,k≠0)的形式,那麼稱y是x的反比例函數。

反比例函數 -反比例函數表達式

  y=k/x=k·1/x
  xy=k
  y=k·x^-1
  其中k為常數,k不等於0

反比例函數 -反比例函數應注意的幾點  

①參數 k ≠ 0; ②一般情況下 , 自變數 x 的取值範圍是 x ≠ 0 的一切實數 ; ③函數 y 的取值範圍也是一切非零實數 .

反比例函數 -反比例函數圖象
 反比例函數的圖象屬於雙曲線,
 曲線越來越接近X和Y軸但不會相交(K不等於0,自變數x的取值也不為了0)。
反比例函數 -反比例函數性質
  1.當k>0時,圖象分別位於第一、三象限;當k<0時,圖象分別位於第二、四象限.
  2.當k>0時.在同一個象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,在同一個象限,y隨x的增大而增大.
  k>0時,函數在x<0上為減函數、在x>0上同為減函數;k<0時,函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。
  定義域為x≠0;值域為y≠0。
  3.因為在y=k/x(k≠0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交,也不可能與y軸相交.
  4. 在一個反比例函數圖象上任取兩點P,Q,過點P,Q分別作x軸,y軸的平行線,與坐標軸圍成的矩形面積為S1,S2則S1=S2 ,且等於|k|.
  5. 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸 y=x y=-x,對稱中心是坐標原點.
反比例函數 -反比例函數的應用舉例
  【例1】反比例函數 的圖象上有一點P(m, n)其坐標是關於t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根,且P到原點的距離為根號13,求該反比例函數的解析式.
  分析:
  要求反比例函數解析式,就是要求出k,為此我們就需要列出一個關於k的方程.
  解:∵ m, n是關於t的方程t2-3t+k=0的兩根
  ∴ m+n=3,mn=k,
  又 PO=根號13,
  ∴ m2+n2=13,
  ∴(m+n)2-2mn=13,
  ∴ 9-2k=13.
  ∴ k=-2
  當 k=-2時,△=9+8>0,
  ∴ k=-2符合條件,
  【例2】直線 與位於第二象限的雙曲線 相交於A、A1兩點,過其中一點A向x、y軸作垂線,垂足分別為B、C,矩形ABOC的面積為6,求:
  (1)直線與雙曲線的解析式;
  (2)點A、A1的坐標.
  分析:矩形ABOC的邊AB和AC分別是A點到x軸和y軸的垂線段,
  設A點坐標為(m,n),則AB=|n|, AC=|m|,
  根據矩形的面積公式知|m·n|=6.
  【例3】如圖,在 的圖象上有A、C兩點,分別向x軸引垂線,垂足分別為B、D,連結OC,OA,設OC與AB交於E,記△AOE的面積為S1,四邊形BDCE的面積為S2,試比較S1與S2的大小.

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