剛體一般運動

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更新時間: 2013-09-18

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剛體一般運動,即對運動學條件沒有任何限制的剛體的自由運動。當剛體作一般運動時,它的任一點的速度和加速度分別由相應的牽連分量和相對分量合成。

剛體一般運動 -剛體一般運動

 

剛體一般運動 -正文
  即對運動學條件沒有任何限制的剛體的自由運動。在剛體作自由運動時,剛體內沒有任何固定於空間的點,而且任何三個不共線的點的軌跡不會相同。飛機、導彈、艦船等都可作這種運動。
  在剛體上取固連坐標系Oxyz┡,並由基點O┡作出平動坐標系Oξηζ(圖1),則剛體對固定坐標系Oxyz的一般運動可被分解成隨基點O┡的牽連平動和繞基點O的相對定點轉動。

  基點O┡的三個坐標xyz以及Oxyz┡對Oξηζ的三個歐拉角ψθ可確定一般運動剛體的位置。由此可見,剛體作一般運動時有六個自由度。
  剛體的一般運動方程為:

 

 

  

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  特殊情況下,剛體有特定的運動方式:①如ψθ都不變,表示剛體的平動;②如基點不動,則為剛體定點轉動;③如θ=0,又z不變,則為剛體平面運動;④如θ=0,又xy都不變,則為剛體螺旋運動(見剛體運動的合成)。
  揭示剛體一般運動特性的有下述的歐拉定理和夏萊定理。
  歐拉定理 
 剛體作一般運動時的任何位移都可分解為隨基點的平動位移和繞基點上某軸的轉動位移,改變基點的選擇,隻影響平動位移而不改變轉動位移的轉角。
  圖2中 △ABC到△A1B1C1的位移可看成由兩步完成:先由ABC平移到ABC1,再繞通過C1的某軸轉過某角而到達A1B1C1,也可取A1或其他點作基點。

  夏萊定理  剛體作一般運動時的任何位移都可化成螺旋位移,由繞某軸的轉動和沿該軸的平動位移合成。這個軸稱為螺旋軸。上面各點只有平動位移,此位移是剛體上各點的最小位移。
  將夏萊定理應用於微小時間Δt中的位移,則剛體的一般運動可歸結為在每瞬時沿著和繞著瞬時螺旋軸的螺旋運動。
  隨著時間的推移,瞬時螺旋軸在固定空間描出一個線生曲面,同時它在剛體內部也描出一個線生曲面。這兩個曲面相切於該瞬時的螺旋軸。因此,剛體的一般運動可視為動曲面繞螺旋軸的翻滾和沿該軸的滑動這兩種運動的合成。
  當剛體作一般運動時,它的任一點的速度和加速度分別由相應的牽連分量和相對分量合成(見點的複合運動)。

 

剛體一般運動 -配圖

 

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