冒泡演算法

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更新時間: 2013-12-12

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冒泡演算法 -詞語解釋

冒泡演算法冒泡演算法
 冒泡排序的演算法分析與改進
交換排序的基本思想是:兩兩比較待排序記錄的關鍵字,發現兩個記錄的次序相反時即進行交換,直到沒有反序的記錄為止。
應用交換排序基本思想的主要排序方法有:冒泡排序和快速排序。

冒泡演算法 -舉例說明

冒泡演算法冒泡演算法
冒泡排序

1、排序方法
將被排序的記錄數組R[1..n]垂直排列,每個記錄R看作是重量為R.key的氣泡。根據輕氣泡不能在重氣泡之下的原則,從下往上掃描數組R:凡掃描到違反本原則的輕氣泡,就使其向上"飄浮"。如此反覆進行,直到最後任何兩個氣泡都是輕者在上,重者在下為止。
(1)初始
R[1..n]為無序區。

(2)第一趟掃描
從無序區底部向上依次比較相鄰的兩個氣泡的重量,若發現輕者在下、重者在上,則交換二者的位置。即依次比較(R[n],R[n-1]),(R[n-1],R[n-2]),…,(R[2],R[1]);對於每對氣泡(R[j+1],R[j]),若R[j+1].key<R[j].key,則交換R[j+1]和R[j]的內容。
第一趟掃描完畢時,"最輕"的氣泡就飄浮到該區間的頂部,即關鍵字最小的記錄被放在最高位置R[1]上。

(3)第二趟掃描
掃描R[2..n]。掃描
完畢時,"次輕"的氣泡飄浮到R[2]的位置上……
最後,經過n-1 趟掃描可得到有序區R[1..n]
注意:
第i趟掃描時,R[1..i-1]和R[i..n]分別為當前的有序區和無序區。掃描仍是從無序區底部向上直至該區頂部。掃描完畢時,該區中最輕氣泡飄浮到頂部位置R上,結果是R[1..i]變為新的有序區。

2、冒泡排序過程示例
對關鍵字序列為49 38 65 97 76 13 27 49的文件進行冒泡排序的過程

3、排序演算法
(1)分析
因為每一趟排序都使有序區增加了一個氣泡,在經過n-1趟排序之後,有序區中就有n-1個氣泡,而無序區中氣泡的重量總是大於等於有序區中氣泡的重量,所以整個冒泡排序過程至多需要進行n-1趟排序。
若在某一趟排序中未發現氣泡位置的交換,則說明待排序的無序區中所有氣泡均滿足輕者在上,重者在下的原則,因此,冒泡排序過程可在此趟排序后終止。為此,在下面給出的演算法中,引入一個布爾量exchange,在每趟排序開始前,先將其置為FALSE。若排序過程中發生了交換,則將其置為TRUE。各趟排序結束時檢查exchange,若未曾發生過交換則終止演算法,不再進行下一趟排序。

(2)具體演算法
void BubbleSort(SeqList R)
{ //R(l..n)是待排序的文件,採用自下向上掃描,對R做冒泡排序
int i,j;
Boolean exchange; //交換標誌
for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序
exchange=FALSE; //本趟排序開始前,交換標誌應為假
for(j=n-1;j>=i;j--) //對當前無序區R[i..n]自下向上掃描
if(R[j+1].key<R[j].key){//交換記錄
R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵,僅做暫存單元
R[j+1]=R[j];
R[j]=R[0];
exchange=TRUE; //發生了交換,故將交換標誌置為真
}
if(!exchange) //本趟排序未發生交換,提前終止演算法
return;
} //endfor(外循環)
} //BubbleSort
4、演算法分析
(1)演算法的最好時間複雜度
若文件的初始狀態是正序的,一趟掃描即可完成排序。所需的關鍵字比較次數C和記錄移動次數M均達到最小值:
Cmin=n-1
Mmin=0。
冒泡排序最好的時間複雜度為O(n)。

(2)演算法的最壞時間複雜度
若初始文件是反序的,需要進行n-1趟排序。每趟排序要進行n-i次關鍵字的比較(1≤i≤n-1),且每次比較都必須移動記錄三次來達到交換記錄位置。在這種情況下,比較和移動次數均達到最大值:
Cmax=n(n-1)/2=O(n2)
Mmax=3n(n-1)/2=O(n2)
冒泡排序的最壞時間複雜度為O(n2)。

(3)演算法的平均時間複雜度為O(n2)
雖然冒泡排序不一定要進行n-1趟,但由於它的記錄移動次數較多,故平均時間性能比直接插入排序要差得多。

(4)演算法穩定性
冒泡排序是就地排序,且它是穩定的。

5、演算法改進
上述的冒泡排序還可做如下的改進:
(1)記住最後一次交換髮生位置lastExchange的冒泡排序
在每趟掃描中,記住最後一次交換髮生的位置lastExchange,(該位置之前的相鄰記錄均已有序)。下一趟排序開始時,R[1..lastExchange-1]是有序區,R[lastExchange..n]是無序區。這樣,一趟排序可能使當前有序區擴充多個記錄,從而減少排序的趟數。具體演算法【參見習題】。

(2) 改變掃描方向的冒泡排序
①冒泡排序的不對稱性
能一趟掃描完成排序的情況:
只有最輕的氣泡位於R[n]的位置,其餘的氣泡均已排好序,那麼也只需一趟掃描就可以完成排序。
【例】對初始關鍵字序列12,18,42,44,45,67,94,10就僅需一趟掃描。
需要n-1趟掃描完成排序情況:
當只有最重的氣泡位於R[1]的位置,其餘的氣泡均已排好序時,則仍需做n-1趟掃描才能完成排序。
【例】對初始關鍵字序列:94,10,12,18,42,44,45,67就需七趟掃描。

②造成不對稱性的原因
每趟掃描僅能使最重氣泡"下沉"一個位置,因此使位於頂端的最重氣泡下沉到底部時,需做n-1趟掃描。

③改進不對稱性的方法
在排序過程中交替改變掃描方向,可改進不對稱性。

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