倒序相加法

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更新時間: 2013-09-05

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如果一個數列an,與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和,可採用把正著寫和與倒著寫和得兩個和式相加,就得到一個常數列的和,這一求和方法稱為倒序相加法




  例題:


  如求1+2+3+...+n=?


  S=1+2+3+...+(n-1)+n


  S=n+(n-1)+...+3+2+1


  則,2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)=(n+1)n


  舉例2


  求數列:2 4 6……2n的前n項和


  解答:


  2 4 6 …… 2n


  2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2


  設前n項和為S,以上兩式相加


  2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n個2n+2


  故:S=n(2n+2)/2=n(n+1)

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