倒向隨機微分方程

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更新時間: 2013-09-04

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倒向隨機微分方程,即「巴赫杜(Pardoux)-彭方程」,在隨機分析、隨機控制和金融數學界已經獲得了很高的國際知名度。

從數學的角度看,世界的本質是隨機的,處處充滿著不確定性和隨機現象。經過科學家幾個世紀的努力,1942年數學家伊藤清開創了隨機微積分和隨機微分方程理論,對隨機現象進行定量分析和研究。這個理論獲得了世界數學界的最高獎「沃爾夫數學獎」,被譽為「隨機王國中的牛頓定律」。但是,這個理論有一個重要缺陷,即只能根據現在的數據計算將來的可能狀態,而不能根據將來的風險狀態倒向地計算現在,這使得在分析、計算和處理很多實際問題時,缺少一個非常重要的數學手段。半個世紀后,這個缺陷由彭實戈開創的「倒向隨機微分方程」彌補了。

彭實戈教授說,假使我們為將來設定了某個目標,那麼根據現在的能力、財力能否達到?如何達到?解決這個問題的關鍵,實際上不是從現在向將來分析,而是由將來向現在推導,這就是倒向隨機分析。而通過策略的制定逐步把不確定性抵消,把風險規避掉,就是倒向隨機微分方程所要解決和計算的問題。圍繞這個主題,十多年來,他在概率論、隨機控制理論和金融數學領域獲得四項研究成果,這些成果都是在國際上具有突破性的基礎研究成果。
    「倒向隨機微分方程」理論搭起了「隨機」與「確定」之間的橋樑,使人們可以用確定的策略、方法去解決隨機的不確定的問題,或把隨機的不確定的東西進行最優化處理。它所開闢的途徑可以廣泛地應用於社會經濟生活的許多方面,去解決涉及計算機科學、金融學、經濟學和工程學等領域國際學術界普遍關心的很多重要問題。

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