伯努利數

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更新時間: 2013-09-04

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一般地,n>=1時,有B(2n+1)=0;n>=2時,有公式B(n)=∑[C(k,n)*B(k)](k:0->n)可用來逐一計算伯努利數。伯努利數在數論中很有用。例如,對於佩爾方程-=-4(≡1(mod4)是素數),N.C.安克尼和E.阿廷曾猜想它的最小解x0+(y0)*√(p)滿足 ,1960年,L.J.莫德爾證明了在≡5(mod8)時,S.喬拉證明了在≡1(mod8)時,上述猜想等價於伯努利數B((p-1)/2)的分子不被整除。伯努利數還可用於費馬大定理的論證中。設>3,如果伯努利數B,B,…,B(p-3)的每一個的分子不被整除,這樣的素數叫正規素數,否則就叫非正規素數。

伯努利數 -伯努利數  
一般地,n>=1時,有B(2n+1)=0;n>=2時,有公式B(n)=∑[C(k,n)*B(k)](k:0->n)可用來逐一計算伯努利數。伯努利數在數論中很有用。例如,對於佩爾方程-=-4(≡1(mod4)是素數),N.C.安克尼和E.阿廷曾猜想它的最小解x0+(y0)*√(p)滿足 ,1960年,L.J.莫德爾證明了在≡5(mod8)時,S.喬拉證明了在≡1(mod8)時,上述猜想等價於伯努利數B((p-1)/2)的分子不被整除。伯努利數還可用於費馬大定理的論證中。設>3,如果伯努利數B,B,…,B(p-3)的每一個的分子不被整除,這樣的素數叫正規素數,否則就叫非正規素數。
伯努利數 -正文
  18世紀瑞士數學家雅各布第一·伯努利引入的一個數。設伯努利數為Bn,其定義:伯努利數這裡|t|<2π。由計算知:B0=1,
伯努利數伯努利數伯努利數伯努利數
伯努利數一般地,n≥1時,有B2n+1=0;n≥2時,有公式伯努利數可用來逐一計算伯努利數。伯努利數在數論中很有用。例如,對於佩爾方程x2-py2=-4(p呏1(mod4)是素數),N.C.安克尼和E.阿廷曾猜想它的最小解伯努利數滿足py0,1960年,L.J.莫德爾證明了在p呏5(mod8)時,S.喬拉證明了在p呏1(mod8)時,上述猜想等價於伯努利數伯努利數的分子不被p整除。伯努利數還可用於費馬大定理的論證中。設p>3,如果伯努利數B2,B4,…,Bp-3的每一個的分子不被p整除,這樣的素數p叫正規素數,否則就叫非正規素數。德國數學家E.E.庫默爾證明了:當p為正規素數時,費馬大定理成立。不難計算當3<p<100時,除開p=37,59,67以外,其餘的素數都是正規素數。因此,在費馬大定理的研究中,庫默爾的結果是一項突破性的工作(見不定方程)。儘管有許多判別正規素數的法則,但是,是否有無窮多個正規素數,尚未解決。而非正規素數有無窮多個,早在1915年就被人們所證明。
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