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更新時間: 2013-08-28

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滿足a1-a2+a3-a4.......+(-1)^(n+1)an
或者-a1+a2-a3+a4.......+(-1)^(n)an的級數,就是交錯級數。
如果一個級數沒有正項,或者只有有限個正項,或者只有有限個負項,則其收斂問題都可以歸結到一個正項級數的收斂問題,所以只需考慮一個級數既有無限個正項又有無限個負項的情形。在這種級數中,結構最簡單的是正負號逐項相間的級數,叫做交錯級數:對此有 萊布尼茨定理 若一交錯級數的項的絕對值單調趨於零,則這級數收斂。
顯然,一個交錯級數在形式上可以看成兩個正項級數之差
同樣,每一個級數在形式上都可以看成兩個正項級數(即這級數的「正部分」與「負部分」)之差:
不過,這樣分解只有當分解成的級數都收斂的前提下才是有意義的,這就導致人們來考慮一個級數逐項取絕對值后所得到的正項級數是否收斂的問題

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