二倍角公式

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更新時間: 2013-09-04

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二倍角公式 -正弦二倍角公式:

  sin2α = 2cosαsinα

推導:

  sin2A = sin(A+A) = sinAcosA + cosAsinA = 2sinAcosA

二倍角公式 -餘弦二倍角公式:

  餘弦二倍角公式有三組表示形式,三組形式等價:

  1.cos2α = 2cos^2 α- 1

  2.cos2α = 1 − 2sin^2 α

  3.cos2α = cos^2 α − sin^2 α

推導:

  cos2A = cos(A+A) = cosAcosA - sinAsinA = cos^2 A- sin^2 A = 2cos^2 A - 1=1 - 2sin^2 A

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二倍角公式 -正切二倍角公式:

  tan2α = 2tanα/[1 - (tanα)^2]=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α

推導:

  tan(2a) = tan(a+a) = tan(a) + tan(a)/1 - tan(a)*tan(a) = 2tanα/[1 - (tanα)^2]

二倍角公式 -降冪公式(半形公式):

  cos^2(A)= [1 + cos2A]/2

  sin^2(A)= [1 - cos2A]/2

  tan^2(A)= [1- cos2A]/[1+cos2A]

變式:

  sin2α = sin^2(α+π/4) - cos^2(α+π/4) = 2sin^2(a+π/4) - 1 = 1 - 2cos^2(α+π/4);

  cos2α = 2sin(α+π/4)cos(α+π/4)

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