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更新時間: 2013-08-30

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是指將相同的數加法起來的快捷方式。其運算結果稱為積。

來源
乘法是算術中最簡單的運算之一。 最早來自於整數的乘法運算。
什麼是乘法
乘法是四則運算之一
乘法是指一個數或量,增加了多少倍。例如4乘5,就是4增加了5倍率,也可以說成5個4連加。
小九九」的由來
《九九乘法歌訣》,又常稱為「小九九」。現在學生學的「小九九」口訣,是從「一一得一」開始,到「九九八十一」止,而在古代,卻是倒過來,從「九九八十一」起,到「二二得四」止。因為口訣開頭兩個字是「九九」,所以,人們就把它簡稱為「九九」。大約到13、14世紀的時候才倒過來像現在這樣「一一得一……九九八十一」。
中國使用「九九口訣」的時間較早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰國策》等書中就能找到「三九二十七」、「六八四十八」、「四八三十二」、「六六三十六」等句子。由此可見,早在「春秋」、「戰國」的時候,《九九乘法歌訣》就已經開始流行了。
名稱
「×」是乘號,乘號前面和後面的數叫做因數,「=」是等於號,等於號後面的數叫做積。
10(因數) ×(乘號) 200(因數) =(等於號) 2000(積)
因數也叫乘數。
讀法
3×5=15
讀作:三乘五等於十五
注意:現行課本中,只說「乘」不說「乘以」。要注意和除法中「除」和「除以」區分。
意義
3×5表示5個3相加。
5x3表示3個5相加。
注意:在如上乘法表示什麼中,常把乘號後面的因數做為乘號前因數的倍數。
法則
兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘。
運算定律
整數的乘法運算滿足:交換律,結合律, 分配律,消去律。
隨著數學的發展, 運算的對象從整數發展為更一般群。
群中的乘法運算不再要求滿足交換律。 最有名的非交換例子,就是哈密爾頓發現的四元數群。 但是結合律仍然滿足。
乘法交換律:ab=ba 注意:字母的乘法運算里,乘號不用寫,或者可以寫成·
乘法結合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
其他說法
在群上再裝備另一種乘法, 則發展成為「環」, 兩種乘法中的一種可以視為傳統意義上的加法,因此要求滿足分配律和交換律;但是另一種「乘法」卻不要求交換律。
在環裡面,我們不再要求消去律成立。 如果這個環有消去律,就叫做整環。
但是對於環來說, 不一定有「除法」的概念。 如果環有除法的話,就叫做「域」。
域是最接近我們平時所說的有理數集合的東西。 但是它包含了更多信息。
結合律
前面講的這些代數對象的乘法都滿足結合律。 實際上數學發展到後來, 產生了一些不滿足結合律的乘法。
最經典的就是所謂的李(Lie)括弧
巧算
乘法是數學中基本運算之一。假設a乘b等於c,即記為ab = c或a·b = c。
中國古代利用算籌進行乘法計算。籌算乘法分三層:上位是被乘數,中位是積,下位是乘數。先由乘數的最大一位去乘被乘數,乘完後去掉這位的算籌,再用第二位數去乘,兩次之積對應位上的數相加,乘完為止。例如81 × 81,先把乘數和被乘數分別放在上位和下位,如圖﹝a﹞。用80去乘81得6480,「8」用完了,便掉去,如圖﹝b﹞。再用1去乘81得81加到6480上,即等於6561,「1」亦用完了,便掉去,得圖﹝c﹞。
﹝a﹞﹝b﹞﹝c﹞
計算的層次就是把多位數變為用單位數去乘多位數,乘一位加一位,基本原理與現在通用的筆算乘法完全一樣,只是使用乘數的次序與現在作法相反。
中世紀,印度流行幾種實用而且有趣的乘法。「十字相乘法」是其中一種,印度人稱之為閃電似的乘法。例如325 × 478 = 155350
1494年義大利數學家巴切利﹝1445 - 1514﹞介紹了八種乘法。第一種乘法與現在通用的筆算乘法完全一致,第六種就是方格乘法。此法約於十五世紀傳入中國,因其圖形有如織錦﹝參看下圖﹞,故亦稱為鋪地錦。
325乘478的方格乘法

  325乘478的方格乘法

若仔細分析上表,﹝甚至可比較「十字相乘法」之演算法﹞,則可體會到這些乘法的巧妙之處。
這當中利用了乘法的巧算,比如:12×15=12×10+5×10+2×5
現在人們一般把那些有心計、會算計、善謀划的人形容為心裡有「小九九」。
乘法表
口訣表
一一得一







一二得二二二得四






一三得三二三得六三三得九





一四得四二四得八三四十二四四十六




一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五



一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六


一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九

一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八八六十四
一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三八九七十二
九九八十一
雙位乘法
1. 十幾乘十幾:
口訣:頭乘頭,尾加尾,尾乘尾。
例:12×14=?
解: 1×1=1
2+4=6
2×4=8
12×14=168
16×16=256
1×1=1
6+6=12
6×6=36
1
+12
+ 36
=256
註:個位相乘,不夠兩位數要用0佔位。
2. 頭相同,尾互補(尾相加等於10):
口訣:一個頭加1后,頭乘頭,尾乘尾。
例:23×27=?
解:2+1=3
2×3=6
3×7=21
23×27=621
註:個位相乘,不夠兩位數要用0佔位。
3. 第一個乘數互補,另一個乘數數字相同:
口訣:一個頭加1后,頭乘頭,尾乘尾。
例:37×44=?
解:3+1=?
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
註:個位相乘,不夠兩位數要用0佔位。
4. 幾十一乘幾十一:
口訣:頭乘頭,頭加頭,尾乘尾。
例:21×41=?
解:2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
5. 11乘任意數:
口訣:首尾不動下落,中間之和下拉。
例:11×23125=?
解:2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分別在首尾
11×23125=254375
註:和滿十要進一。
6.十幾乘任意數:
口訣:第二乘數首位不動向下落,第一因數的個位乘以第二因數後面每一個數字,加下一位數,再向下落。
例:13×326=?
解:13個位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
註:和滿十要進一。
7.首數是五的兩個數
口訣:頭乘頭加尾之和的一半為前積,尾乘尾為後積。
例:53×54=?
解:5×5=25
25+(3+4)÷2=28.53×4=12
53×54=2862
註:滿十進位
8.首同尾互補
口訣:頭乘頭加尾為前積,尾乘尾為後積。
例:42×62=?
4×6+2=26
2×2=4
42×62=2604
9.首位為九
口訣:一數減另一補數為前積,兩補數積為後積。
例:93×98=?
93-2(98的補數)=91
7(93的補數)×2(98的補數)=14
93×98=9114
註:兩補數的積是一位數時,前面加0頂位。

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