89

更新時間: 2013-09-04

廣告

釋義:(1).將某個量或符號提升到任意指定次冪或對它施加一個指定指數的行為或過程。(2).n 個 a 相乘的積稱為 a 的 n 次冪。

乘方 -意義
 求n個相同因數乘積的運算叫做乘方(power)。乘方算是一個三級運算。
乘方乘方
 
乘方 -書寫和讀法
在an中,相同的乘數a叫做底數,a的個數n叫做指數,乘方運算的結果an叫做冪。an讀作a的n次方,如果把an看作乘方的結果,則讀作a的n次冪。a的二次方(或a的二次冪)也可以讀作a的平方;a的三次方(或a的三次冪)也可以讀作a的立方。每一個自然數都可以看作這個數的一次方,也叫作一次冪。如:8可以看作81。當指數是1時,通常省略不寫。
相同乘數相乘的積用乘方表示。
乘方 -法則


同底數冪的乘法法則:
同底數冪相乘除,原來的底數作底數,指數的和或差作指數。用字母表示為:
am×an=am+n   或   am÷an=am-n   (m、n均為自然數)
例 1)152×153;       2)32×34×38;       3)5×52×53×54×…×590
 4)128÷125;        5)453÷45;         6)257÷257。
冪的乘方法則
am又叫做冪,如果把am看作是底數,那麼它的n次方就可以表示為(am)n。這就叫做冪的乘方。我們先來計算(a3)4。
把a3看作是底數,根據乘方的意義和同底數的冪的乘法法則可以得出:(a3)4=a3×a3×a3×a3=a3+3+3+3=a3×4=a12            即:(a3)4=a3×4
同樣,(a2)5=a2×a2×a2×a2×a2=a2+2+2+2+2=a2×5=a10       即:(a2)5=a2×5
由以上例子可知,冪的乘方,底數不變,指數相乘。用字母表示為:(am)n=am×n 例  (103)5;  (x4)2;   (a2)4×(a3)5。
積的乘方
積的乘方,先把積中的每一個乘數分別乘方,再把所得的冪相乘。用字母表示為:       (a×b)n=an×bn  這個積的乘方法則也適用於三個以上乘數積的乘方。如:
(a×b×c)n=an×bn×cn

乘方 -公式

平方差公式。兩個數的和乘以這兩個數的差,等於這兩個數的平方的差。用字母表示為:(a+b)×(a-b)=a2-b2   這個公式叫做平方差公式。利用這個公式,可以使一些計算變得簡便。
例    用簡便方法計算104×96。解:原式=(100+4)×(100-4)=1002-42=10000-16=9984
完全平方公式。兩數和(或差)的平方,等於它們的平方的和加上(或者減去)它們的積的2倍。用字母表示為:(a+b)2=a2+2ab+b2  (a-b)2=a2-2ab+b2
上面這兩個公式叫做完全平方公式。應用完全平方公式,可以使一些乘方計算變得簡便。
例        計算下面各題: 1)1052;   2)1962。
      1)422;     2)542;   3)982;    4)9932;   5)10022。
有些較特殊的數的平方,掌握規律后,可以使計算速度加快,現介紹如下。
1.求由n個1組成的數的平方
求由n個1組成的數的平方,先由1寫到n,再由n寫到1。注意:其中n只佔一個數位,滿10應向前進位,當然,這樣的速算不宜位數過多。
2.由n個3組成的數的平方。
3.個位數字是5的數的平方。把a看作10的個數,這樣個位數字是5的數的平方可以寫成;(10a+5)2的形式。根據完全平方式推導;10a+5)2=(10a)2+2×10a×5+52=100a2+100a+25=100a×(a+1)+25 =a×(a+1)×100+25由此可知:個位數字是5的數的平方,等於去掉個位數字后,所得的數與比這個數大1的數相乘的積,後面再寫上25。
例         計算  1)452;           2)1152。解:1)原式=4×(4+1)×100+25        2)原式=11×(11+1)×100+25 =2000+25     =11×12×100+25 =2025    =13200+25 =13225
4.同指數冪的乘法。a2×b2是同指數的冪相乘,可以寫成下面形式:a2×b2=a×a×b×b=(a×b)×(a×b)=(a×b)2 由此可知:同指數冪的乘法,等於底數的乘積做底數,指數不變。根據這個法則可以使計算簡便。如:  22×52=(2×5)2=102=100   23×53=(2×5)3=103=1000         24×54=(2×5)4=104=10000
根據上面算式,可以得出這樣一個結論:例         計算:1)26×56;     2)510×210。


廣告

廣告