並聯電阻

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更新時間: 2013-08-29

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並聯電阻
並聯電阻的計算公式
電壓計算
U總=U1=U2=……=Un
並聯電路各支路兩端的電壓相等,且等於總電壓
方法一
若要求R1與R2的並聯電阻值,可先作直角坐標系xOy,並作Y=X的直線l,在OX軸上取A點,使OA長度等於R1的阻值,在OY軸上取B點,使OB長度等於R2的阻值,連結AB與直線l相交於M點,則M點的坐標(X或Y)值即為R1與R2的並聯阻值。
證明: 作MD⊥OX
∵ △AOB∽△ADM
∴ AO/BO=AD/DM
因OD=DM,並設其長度為R的數值
R1/R2=(R1-R)/R
解得: R=R1R2/(R1+R2)
此即R1、R2的並聯電阻的阻值。
應用若需求三個電阻的並聯電阻值,可先求R1、R2的並聯電阻,得到D點,再在OY軸上取C點,使OC長度等於R3的值,連CD與l直線交於N點,則N點的坐標值為R1、R2、R3的並聯總阻的阻值。例如,令R1=4Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,求解結果為圖2所示,R1、R2的並聯總阻為3Ω,R1、R2、R3的並聯總阻為2Ω。

方法二

在平面上任取一點O,用相互交角為120°的三矢量作為坐標軸OX、OY、OZ(每軸均可向負向延伸),若要求R1、R2的並聯電阻,只要在OX軸上取OA長等於R1的值,在OY軸上取OB長等於R2值,連結AB,交OZ軸(負向)於C點,則OC長度(絕對值)即為所求並聯電阻阻值.
證明 面積S△AOB=S△AOC+S△BOC
即 (1/2)AO×BO×Sin120°
=(1/2)AO×OC×Sin60°+(1/2)BO×OC×Sin60°AO×BO =AO×OC+BO×OCR1R2=R1R+R2R
∴ R=R1R2/(R1+R2)
應用 可方便地連續求解多個電阻的並聯值。例如,若要求R1、R2、R3的並聯總阻的阻值,只需先求出R1、R2並聯后的阻值R12(即得到C點),再在OA的負向取一點D,快OD長等於R3的值,連結CD交OY軸於E點,則OE長即為R1、R2、R3的並聯總阻的阻值,如圖3。如R1=4Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,按此法可求出R12=3Ω;R1、R2、R3三電阻並聯電阻值為2Ω,如圖4。
以上求解方法對於求電容器串聯、彈簧串聯,凸透鏡成象等與電阻並聯有相似計算公式的問題,同樣適用

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