不完全歸納法

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更新時間: 2013-08-30

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解釋:從一類對象中部分對象都具有某種性質推出這類對象全體都具有這種性質的歸納推理方法。又作不完全歸納推理。
不完全歸納法是從一個或幾個(但不是全部)特殊情況作出一般性結論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法。
例如,求多邊形內角和的公式時,先通過求四、五、六邊形的內角和去尋找規律。從每個多邊形的一個頂點引出所有的對角線,這樣,四邊形被分成2個三角形,五邊形被分成3個三角形,六邊形被分成4個三角形。由此,可以發現所分得的三角形的個數總比它的邊數少2。而每個三角形的內角和是180°,因此,歸納出n邊形的內角和為(n-2)×180°。這種歸納法是以一定數量的事實作基礎,進行分析研究,找出規律。
但是,由於不完全歸納法是以有限數量的事實作為基礎而得出的一般性結論。這樣作出的結論有時可能不正確。例如,在y=x²+X+41這個函數式中,當自變數x取0,1,2,3,……,38,39時,得出y的值為41,43,47,53,…,1601, 這些數都是質數,如果由此得出「無論x取任何非負整數,y都是質數」的結論,那麼這個結論就不對了。因為當x=40時,則y=402+40+41=40×(40+1)+41=41×(40+1)=1681,可以看出,y的值不是質數了,而是合數。
雖然不完全歸納法的結論不一定正確,但它仍是一種重要的推理方法。

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