三角比

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更新時間: 2013-09-04

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三角比,正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割等函數的總稱,也叫圓函數。

三角比 -簡介
三角比歷史上用過下面兩個函數:

正矢 (versin = 1 − cos)
余矢 (covers = 1 − sin)

三角函數(trigonometric function)
三角比 -詳細信息
亦稱圓函數。是正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割等函數的總稱。在平面上直角坐標系Oxy中,與x軸正向夾角為α的動徑上取點P,P的坐標是(x,y),OP=r,則正弦函數sinα=y/r,餘弦函數cosα=x/r,正切函數tanα=y/x,餘切函數cotα=x/y,正割函數secα=r/x,餘割函數cscα=r/y。歷史上還用過正矢函數versα=r-x,余矢函數coversα=r-y等等。

這8種函數在1631年徐光啟等人編譯的《大測》中已齊備。正弦最早被看作圓內圓心角所對的弦長,公元前2世紀古希臘天文學家希帕霍斯就製造過這種弦表,公元2世紀托勒密又造了0°~90°每隔半度的正弦表。5世紀時印度最早引入正弦概念,還給出正弦函數表,記載於《蘇利耶曆數書》(約400年)中。該書還出現了正矢函數,現在已很少使用它了。約510年印度數學家阿那波多考慮了餘弦概念,傳到歐洲後有多種名稱,17世紀后才統一。正切和餘切函數是由日影的測量而引起的,9世紀的阿拉伯計算家哈巴什首次編製了一個正切、餘切表。10世紀的艾布·瓦法又單獨編製了第一個正切表。哈巴什還首先提出正割和餘割概念,艾布·瓦法正式使用。到1551年奧地利數學家、天文學家雷蒂庫斯在《三角學準則》中收入正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割6種函數,並附有正割表。他還首次用直角三角形的邊長之比定義三角函數。1748年歐拉第一次以函數線與半徑的比值定義三角函數,令圓半徑為1,並創用許多三角函數符號。至此現代形式的三角函數開始通行,並不斷發展至今。

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