三角形面積公式

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更新時間: 2013-09-04

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用邊表三角形面積的公式

  1.已知三角形底a,高h,則 S=ah/2
  
  2.已知三角形三邊a,b,c,則
  
  (海倫公式)(p=(a+b+c)/2)
  
  S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
  
  =sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
  
  =1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
  
  3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C,則S=1/2 * absinC,即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。
  
  4.設三角形三邊分別為a、b、c,內切圓半徑為r
  
  則三角形面積=(a+b+c)r/2
  
  5.設三角形三邊分別為a、b、c,外接圓半徑為R
  
  則三角形面積=abc/4R
  
  6.S△=1/2 *
  
  | a b 1 |
  
  | c d 1 |
  
  | e f 1 |
  
  | a b 1 |
  
  | c d 1 | 為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標系內A(a,b),B(c,d), C(e,f),這裡ABC
  
  | e f 1 |
  
  選區取最好按逆時針順序從右上角開始取,因為這樣取得出的結果一般都為正值,如果不按這個規則取,可能會得到負值,但不要緊,只要取絕對值就可以了,不會影響三角形面積的大小!
  
  7.海倫——秦九韶三角形中線面積公式:
  
  S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
  
  其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長.
  
  8.根據三角函數求面積:
  
  S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
  
  注:其中R為外切圓半徑。
  
  9.根據向量求面積:
  
  SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-(AB*AC)² .
  
  10.在直角坐標系中,三角形ABC面積為
  
  S=|AB×AC|/2
  
  即面積S等於向量AB與AC向量積的模的一半

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