三角函數公式

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更新時間: 2013-09-05

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三角函數是數學中屬於初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變數之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的。其定義城為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中,但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解,將其定義擴展到複數系。

三角函數公式 -三角函數公式

兩角和公式  

三角函數公式三角函數公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB  
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA   
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB  
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB  
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)  
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)  
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)   
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式  
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]  
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半形公式  
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)  
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)  
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))  
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))   
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化積  
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)  
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )  
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)  
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)  
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2  
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2) 

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cosA-cosB = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
積化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
誘導公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
萬能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

三角函數公式 -其他非重點三角函數

csc(a)=1/sin(a)

三角函數公式三角函數公式

sec(a)=1/cos(a)
雙曲函數
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

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