三傳類比

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更新時間: 2013-09-05

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三傳類比是指傳遞過程中的動量傳遞、熱量傳遞和質量傳遞三者之間定量的類比關係。在類比關係的基礎上,可以根據已知的一類傳遞規律,類推其他兩種傳遞的規律。

三傳類比 -三傳類比

 

三傳類比 -正文
  指傳遞過程中的動量傳遞、熱量傳遞和質量傳遞三者之間定量的類比關係。這三種傳遞過程有相同的傳遞機理,相同的數學表達形式。1874年O.雷諾首先指出熱量與動量傳遞之間的類似性,並給出摩擦因子與傳熱分係數之間的定量關係。隨後L.普朗特於1910年、G.I.泰勒於1916年和T.卡門於1939年相繼對雷諾類比作了改進。有的提出了新的類比關係,並推廣到動量傳遞和質量傳遞的類比。在類比關係的基礎上,可以根據已知的一類傳遞規律,類推其他兩種傳遞的規律。常見的類比關係有以下四種:
  雷諾類比  雷諾假定單位時間內質量為M的流體微團,從距壁面一定距離處向壁面運動,其流速由u降為零。於是單位時間內失去的動量為Mu,它等於壁面所受的剪切力,即:

MuτwA

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式中τw為壁面剪切應力;A為壁面面積。又假定這一微團在距壁面同樣距離處的溫度為tb,達到壁面后其溫度與壁溫tw一致。所傳遞的熱量為:

Mcp(tb-tw)=αA(tb-tw)

式中cp為流體的定壓比熱容;α為傳熱分係數。聯立以上兩式,得:

三傳類比

由於三傳類比,得:

三傳類比

式中ρ為流體密度;f為范寧摩擦係數(見流動阻力)。比式即為雷諾類比的數學形式,表示傳熱分係數α和范寧摩擦因子f之間的定量關係。St通常稱為斯坦頓數:

三傳類比

式中Re為雷諾數;Nu為努塞爾數;Hr為普朗特數。對於Hr≈1的流體(如氣體),則可簡化成為:

三傳類比

只要摩擦因子fRe為已知,Nu數和傳熱分係數即可推定。實驗表明,對Hr=1的流體,雷諾類比與湍流傳熱的數據頗為一致。
  雷諾類比是以整個流場均為湍流的假設為基礎,認為流體微團直接將熱量帶到了壁面,而忽略了近壁處存在層流底層。
  普朗特類比  普朗特考慮到壁面附近有層流底層,流體到達層流底層后,不再以對流方式而以熱傳導方式進行傳熱。從這雙層模型出發,導出的類比關係為:

三傳類比

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Hr=1時,此式簡化成與雷諾類比關係相同。
  卡門類比  卡門在前人的基礎上提出一個三層模型,他認為,在湍流核心與層流底層之間還有一個過渡區。根據對數速度分佈(見湍流),導出的類比關係為:

三傳類比

普朗特和卡門類比式的適用範圍都是Pr=0.7~20。
  柯爾本類比  A.P.柯爾本應用管內湍流傳熱的經驗式Nu=0.023Re0.8Pr1/3、范寧摩擦因子的經驗式f=0.046Re-0.2,得出關係式為:

三傳類比

柯爾本將此式的左側定義為傳熱j因子,即:

三傳類比

故稱j因子類比。將柯爾本類比用於傳質過程,則有:

三傳類比

式中jd為傳質j因子;Sh為舍伍德數;Sc為施密特數(見傳質分係數);ShSc分別與傳熱過程的努塞爾數Nu和普朗特數Hr相對應。上述其他三個類比應用於傳質時,也有相對應的關係式。在Hr=0.5~50的範圍內j因子經常用於關聯傳熱、傳質的實驗數據。當出現邊界層分離時,除了摩擦阻力外,還存在壓差阻力(流動阻力),這時類比式不再適用,但jdjh仍相等。

 

三傳類比 -配圖

 

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