一次因式

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更新時間: 2013-09-04

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  因式分解

  因式分解,在數學中一般理解為把一個多項式分解為兩個或多個的因式的過程。在這個過後會得出一堆較原式簡單的多項式的積。例如多項式x²-4 ²可被因式分解為(x-2)(x+2)。

  
目錄

  1 分解方法 1.1 公因數分解 1.1.1 公式重組 1.2 兩個平方之和或兩個平方之差 1.3 兩個n次方數之和與差 2 一次因式檢驗法 3 相關條目
一次因式 -[編輯] 分解方法

[編輯] 公因數分解

  在一個公式內把其公因子抽出,例子:

  7a + 98ab其中,7a是公因子。因此,因式分解后得到的答案是:7a(1 + 14b) 51ab + 24ab + 75ab其中,3ab是公因子。因此,因式分解後得到的答案是:(3ab)(17ab + 8 + 25ab)

  [編輯] 公式重組透過公式重組,然後再抽出公因數,例子:

  3ab − 5ay + 12ab − 20by = (3ab + 12ab) − (5y + 20aby) = 3ab(1 + 4ab) − 5y(1 + 4ab) = (1 + 4ab)(3ab − 5y) 15n + 2m − 3n − 10mn = (15n − 3n) + (2m − 10mn) = 3n(5n − 1) + 2m(1 − 5n) = 3n(5n − 1) − 2m(5n − 1) = (5n − 1)(3n − 2m)

  [編輯] 兩個平方之和或兩個平方之差(請參見平方差) 根據以上兩條恆等式,如原式符合以上條件,即可運用代用法直接分解。例如, 就可被分解為 。

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[編輯] 兩個n次方數之和與差

  兩個立方數之和

  可分解為兩個立方數之差

  可分解為兩個n次方數之差

  a−b = (a−b)(a+ab + ...... + b)兩個奇數次方數之和

  a+b = (a+b)(a−ab + ...... + ( − 1)b)

一次因式 -一次因式檢驗法

  一個整係數的一元多項式anx+an − 1x + ......a1x+a0假如它有整係數因式px+q且a,b互質,則以下兩條必成立:(逆敘述並不真)

  p|anq|a0 不過反過來說,即使當p|anq|a0都成立時,整係數多項式px+q也不一定是整係數多項式anx+an − 1x + ......a1x+a0的因式

  另外一個看法是:

  一個整係數的n次多項式anx+an − 1x + ......a1x+a0,若px−q是f(x)之因式,且a,b互質,則:(逆敘述並不真)

  a−b|f(1)a+b|f( − 1)

一次因式 -相關條目

  

基本乘法公式及恆等式 (因式分解) 分配律

  和平方

  基本

  三數

  差平方

  平方差

  和立方

  差立方

  立方和

  立方差

  (無名)

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