《複變函數與積分變換》

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更新時間: 2013-09-05

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《複變函數與積分變換》是21世紀高等學校規劃教材之一。

《複變函數與積分變換》 -內容介紹
《複變函數與積分變換》封面

《複變函數與積分變換》介紹複變函數與積分變換的基本概念、理論和方法。內容包括:複數及複平面、解析函數、復積分、解析函數的級數理論、留數理論、共形映射理論、傅里葉變換、拉普拉斯變換和快速傅里葉變換。每一章給出本章的小結,並配有一定數量的習題,附錄中給出習題的答案,便於讀者複習和總結。《複變函數與積分變換》可作為高等學校理工科專業「複變函數與積分變換」課程的教材,也可供工程技術人員參考。 

《複變函數與積分變換》 -目錄介紹
第一章 複數和複平面
§1.1 複數
§1.2 複平面點集
§1.3 擴充複平面及其球面表示
小結
習題一

第二章 解析函數
§2.1 複變函數的概念、極限與連續性
§2.2 解析函數的概念
§2.3 函數可導與解析的充要條件
§2.4 初等函數
小結
習題二

第三章 複變函數的積分
§3.1 複變函數積分的概念
§3.2 柯西一古薩定理及其推廣
§3.3 柯西積分公式及其推論
§3.4 解析函數與調和函數的關係
小結
習題三

第四章 解析函數的級數表示法
§4.1 複數項級數
§4.2 冪級數
§4.3 解析函數的泰勒展開
§4.4 解析函數的洛朗展式
§4.5 孤立奇點
小結
習題四

第五章 留數理論及其應用
§5.1 留數
§5.2 留數在積分計算上的應用
小結
習題五

第六章 共形映射
§6.1 分式線性變換
§6.2 確定分式線性變換的條件
§6.3 共形映射
§6.4 幾個初等函數所構成的映射
小結
習題六

第七章 傅里葉變換
§7.1 傅里葉變換
§7.2 單位脈衝函數及其傅里葉變換
§7.3 傅里葉變換的性質
§7.4 卷積
小結
習題七

第八章 拉普拉斯變換
§8.1 拉普拉斯變換定義
§8.2 拉普拉斯變換的性質
§8.3 拉普拉斯逆變換
§8.4 拉普拉斯變換的應用
小結
習題八

第九章 快速傅里葉變換
§9.1 離散時間傅里葉變換
§9.2 Z變換簡介
§9.3 離散傅里葉變換
§9.4 快速傅里葉變換
小結
習題九

附錄一 傅里葉變換筒表
附錄二 拉普拉斯變換主要公式表
附錄三 拉普拉斯變換簡表
附錄四 習題參考答案
參考文獻 

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